Padovan vektörleri ve padovan kuaterniyonları / Padovan vectors and padovan quaternions

Abstract

Sayılar teorisinde, Fibonacci, Lucas gibi cebirsel sayılar altın oranı verdiği için çeşitli diplinler arası çalışmalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Padovan sayıları çağdaş mimar Richard Padovan(1935) onuruna Stewart (1996) tarafından tanımlanmış Gerard Cordonnier tarafından ilk defa 1924 de keşfedilmiştir. Padovan sayıları P0  P1  P2 1,P3  P4  2 başlangıç koşulları ve n n 2 n 3 P P P     genel terimi ile Tribonacci sayılarının özel bir halidir. Bu özel sayıların geometride kullanım alanlarından biri ise altın oran gibi özel oranların kullanılmasıyla spiral eğrilerinin oluşturulmasıdır. Padovan sayıları arasındaki oran plastik sayıları ürettiği için önemli cebirsel sayılardan biridir. Günümüze kadar Padovan sayıları Padovan polinom dizileri ile ilgili çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmada PadovanBinet benzeri formülü ve indirgeme bağıntısı kullanılarak Padovan vektörleri ilk kez tanımlanmıştır. Daha sonra Padovan vektörlerinin iç çarpımı ve normu hesaplanarak Padovan vektörlerinin vektörel çarpımları incelenmiştir. Padovan kuaterniyonları Padovan vektörleri ile tanımlanarak yeni bir yaklaşım kazandırılıp geometrik özellikleri ele alınmıştır. Çalışmanın son bölümünde ise çeşitli sayısal örnekle verilmiştir.