Gauss Karma Modellerin Özellikleri ve Değişken Parçalanmalarına Dayalı Kümeleme

Abstract

Bu çalışmada çok değişkenli verideki homojenlik ve heterojenlik durumları incelenmiş ve heterojen değişkenler belirlenmiştir. Değişkenlerdeki parçalanmaların (heterojenlik) normal karma dağılımlardaki bileşenlere denk geldiği gösterilmiş ve alt grup sayıları belirlenmiştir. k-ortalamalar (k-means) algoritması ile değişkenlerdeki parçalanmalara atanan gözlemler belirlenmiş ve veri gruplandırma yapılmıştır. Değişkenlerdeki her bir parçalanmanın Gauss Karma Modeldeki (GMM) bir kümelenmeye karşılık geldiği varsayımı altında muhtemel küme sayıları ve küme sayıları için aralık elde edilmiş ve küme sayılarına bağlı olarak model sayıları belirlenmiştir. Parçalanma (bileşen) sayısına bağlı model sayıları Genetik Algoritmalarla (GA) belirlenmiş ve En Çok Olabilirlik Kestirimi (MLE) algoritması ile parametreler tahmin edilmiştir. Modele dayalı kümeleme yöntemi ile Gauss Karma Modeller arasından veri yapısına uyan en iyi modelin seçimi log-olabilirlik, AIC ve BIC gibi bilgi kriterleri ile belirlenmiştir.