Laplace dönüşümünün gama fonksiyonu ile inşası üzerine / On the construction of the laplace transform via gamma function

Abstract

Laplace dönüşümü [0, ∞)’da integrallenebilir ve üstel mertebeden olan fonksiyonlara 𝐿��{𝑓��} = ∫ 𝑓��(𝑥��)𝑒�� −𝑠��𝑥��𝑑��𝑥�� ∞ 0 biçiminde uygulanır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere indirger ve birçok homojen olmayan diferansiyel denklemi çözer. Fakat 𝑥�� − 9 4 gibi bazı fonksiyonlara Laplace dönüşümü uygulanamaz, çünkü verilen integral ıraksak olur. Biz bu tez çalışmasında, Laplace dönüşümünün bu gibi eksik taraflarını gideren ve onun bir genellemesi olan Ω-Laplace dönüşümünü tanımladık. Bu yeni operatörü daha önce çözülmemiş diferansiyel denklemlere uyguladık ve çözümler elde ettik. Ω-Laplace dönüşümünü seri yardımıyla verilen 𝑓��(𝑥��) = ∑𝑐��𝑛��𝑥�� 𝑟��𝑛�� ∞ 𝑛��=0 fonksiyonu için Ω{𝑓��} = ∑ 𝑐��𝑛��Γ(𝑟��𝑛�� + 1) 𝑠�� 𝑟��𝑛��+1 ∞ 𝑛��=0 eşitliği ile tanımlayacağız. Ayrıca, bu dönüşümün Laplace dönüşümüne benzer ve farklı özelliklerini vereceğiz.