3-boyutlu kompakt lie gruplarında paralel eğriler üzerine / On parallel curves in 3-dimensional compact lie groups

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki temel kavramlar ve eğriler ile ilgili temel bilgiler verilmiş bazı özel eğriler incelenmiştir. Sonrasında Lie cebiri ve Lie gruplarındaki temel kavramlar ve eğriler ile ilgili temel bilgiler verilmiş helis, involüt-evolüt, Bertrand, Mannheim, Smarandache gibi özel eğriler incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Lie gruplarında incelenen bu özel eğrilerden esinlenerek Lie gruplarında Frenet çatısına göre bir eğrinin ve vektörlerinin lineer birleşimi olan vektör yönündeki paralel eğri, vektörü yönündeki paralel eğri ve vektörü yönündeki paralel eğri tanımları verilip karakterize edilmiştir. Son olarak bu eğrilere ait Frenet elemanları bulunarak bazı teoremler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, elde edilen teoremlerimize dair tablo şeklinde bir özet oluşturulmuştur.