Topolojik uzaylarda idealler yardımıyla fonksiyonların limitlerinin incelenmesi / Investigation of limit of functions on topological spaces via ideals

Abstract

Bu tezde, bilinen bütün limit kavramlarını tek bir konsept ile açıklama üzerine çalışılmıştır. Bu konsepte ideal limit adı verilmiştir. Bunun için, verilen tanımda idealler ve topolojiler kullanılmıştır. Fonksiyonların ya da dizilerin tanım-değer kümeleri, bu tanım-değer kümelerinin üzerindeki topolojiler, limit noktaları, limit noktalarındaki yerel tabanlar ve tanım kümesi üzerindeki ideal değiştirilerek matematikte bilinen neredeyse bütün limit kavramlarının açıklanabildiği gösterilmiştir. Bu konsept tanıtıldıktan sonra ideal limit kavramı ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Bu teoremler limitin tekliği, ayrışım, limit üzerindeki cebirsel işlemler (limitin lineerliği, çarpımın limiti, bölümün limiti) üzerinedir. Daha sonra tezde, ideal limitin evrenselliği üzerine durulmuştur. Son olarak ideal limit için çeşitli örnekler verilmiştir.