Geometrik dağılımındaki sıra istatistiklerin örnek minimumunun momentleri üzerine / On the moments of sample minimum of order statistics from geometric distribution

Abstract

Bu çalışmada, sıra istatistiklerine dayandırılan istatistiklerin geometrik dağılımdaki örnek minimumunun momentleri üzerinde durulmuştur. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel kavramlar, teoremler ve özellikler verilmiştir. Ayrıca sıra istatistiklerinin dağılımları için daha önce yapılan çalışmalar verilmiştir. Üçüncü bölümde geometrik dağılımdaki sıra istatistiklerinin örnek minimumun bazı üreten fonksiyonları; moment üreten fonksiyon, olasılık(çarpımsal moment) üreten fonksiyon ve karakteristik fonksiyon yardımıyla momentler elde edilmiştir. Bu momentler kullanılarak beklenen değer ve varyans cebirsel olarak elde edildi. Ek olarak, geometrik dağılımdaki sıra istatistiklerin örnek minimumunun beklenen değerleri ve varyansları sayısal olarak hesaplanmış ve bir tablo halinde verilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmada elde edilen sonuçlar ve yapılabilecek çalışmalar tartışılmıştır.