Ribbon Çatısına göre Roller Coaster Yüzeyinin Karakterizasyonları

Abstract

Diferansiyel geometride 3-boyutlu Öklid uzayında yüzeylerin önemli bir sınıfı olan ve 1-parametreli diferansiyellenebilir doğru aileleri ile elde edilen regle ve açılabilir yüzeyler bilgisayar destekli dizayn programlarında, inşaat mühendisliğinde, mimarlık alanlarında önemli bir yere sahiptir. Ayrıca, robotik ve mekaniksel bazı işleyişlerin çalışma yolu ve çalışma alanlarını üreten süreçler uzaysal eğri ve yüzeyler ile oluşturulur. Bu eğri ve yüzeyleri anlamak için diferansiyel geometriye başvurulması ise gayet doğal bir yaklaşım olacaktır. Dairesel yüzeyler de tıpkı regle yüzeyler gibi birçok alanda kullanılan önemli bir konudur. Bir eğri yardımıyla elde edilen kanal ve tüp yüzeyler ise dairesel yüzeylere verilecek en önemli yüzey ailelerindendir. Roller coasterler trenin; virajların, halkaların, tepelerin ve vadilerin etrafında hareket ederken kinetik ve potansiyel enerjinin etkileşimi ile klasik enerji dönüşümlerine örnektirler. Bir roller coaster pisti, uzayda hareket eden bir parçacığın uzayda verilen bir eğri üzerinde kalacaktır. Roller Coaster yüzeyi dairesel yüzeylerin özel bir tipidir. Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında Ribbon çatısıyla ℜ-Roller Coaster yüzeyi araştırıldı. Dahası, ℜ-Roller Coaster yüzeyinin 1. ve 2. Temel formun katsayısı, ortalama eğriliği, Gauss eğrilikleri incelemiştir. Ayrıca, ℜRoller Coaster yüzeylerinin paralel yüzeyleri elde edildi. Son olarak, bir ℜ -Roller Coaster yüzeyinin elastik olmayan akışına karşılık gelen denklemler bulundu.