Öklid 3-Uzayında Hasimoto Yüzeylerinin Paralel Yüzeyleri

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak Hasimoto yüzeyler ve paralel yüzeyler tanıtılmıştır. İkinci olarak, Hasimoto yüzeyler ve paralel yüzeylerle ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bundan sonra, elde edilen paralel yüzeylerin birinci ve ikinci temel form katsayıları hesaplanmıştır. Böylece, Gauss ve ortalama eğrilikler bulunmuştur ve asıl yüzey ve paralelinin eğrilikleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, bu eğrilikleri kullanarak, bazı diferansiyel geometrik sonuçlar verilmiştir ve Hasimoto yüzeyi ve paralel yüzeyinin parametre eğrilerinin hangi şart altında geodezik, asimptotik veya eğrilik çizgisi olma durumları tartışılmıştır. Son olarak, eğer Hasimoto yüzeyini üreten eğri bir düzlem eğrisi ise o zaman paralel eğrinin eğriliği hesaplanmıştır. Bir örnek verilmiştir ve elde edilen eğriler Mathematica yardımıyla çizilmiştir