Çözüm Ağı Üretim Yöntemleri Ve Geliştirilen Program Kullanılarak Hareketli Çözüm Ağı Üretimi

Abstract

Kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde en sık kullanılan yöntemlerden birisi sonlu elemanlar yöntemidir. Sonlu elemanlar yönteminde analiz yapılacak bölge sınırları belli olmak şartıyla çözüm bölgesi denilen alt bölümlere ayrıştırılır. Bu alt bölümlere ayrıştırma yöntemi çözülecek diferansiyel denklemin çeşidine göre değişmektedir. Çözüm bölgesini alt bölümlere ayrıştırabilmek için çeşitli çözüm ağı üretim teknikleri kullanılır. Uygun yöntem belirlenerek çözüm bölgesi alt bölmelere ayrıştırılarak çözümün daha hızlı ve doğru olması sağlanmaktadır. Klasik sonlu elemanlar yöntemi çözüm alanı üzerinde anlık analiz yapıldığında doğru sonuçlar vermektedir. Ancak zamana bağlı olarak kısmi diferansiyel denklemlerin değiştiği ve çözüm ağının da bölgesel olarak değiştiği durumlarda klasik sonlu elemanlar yöntemi yerine hareketli sonlu elemanlar yöntemi kullanılması faydalıdır. Hareketli sonlu eleman yöntemi kullanımı çözüm ağının sadece değişen bölgelerinde analiz yapılmasını sağlayarak hızlı bir şekilde sonuca gidilmesini temin eder. Bu çalışmada, iki boyutlu çözüm ağı üretim tekniklerinden bahsedilmiştir. Geliştirilen program yardımıyla çözüm ağı üzerindeki bölgesel değişikliklerin nasıl yapıldığı konuları detaylandırılmıştır. Uygulama olarak, C++ tabanlı bir yazılım gerçekleştirilmiştir